Jika diketahui bahwa \( x = \frac{1}{2013}-\frac{2}{2013}+\frac{3}{2013}-\frac{4}{2013}+\cdots-\frac{2012}{2013} \), nilai \(x\) yang memenuhi adalah…
- \( -\frac{1007}{2013} \)
- \( -\frac{1006}{2013} \)
- \( \frac{1}{2013} \)
- \( \frac{1006}{2013} \)
- \( \frac{1007}{2013} \)
Pembahasan:
Dari deret \(x\), kita bisa manipulasi bentuknya sehingga menjadi:
\begin{aligned} x &= \frac{1}{2013}-\frac{2}{2013}+\frac{3}{2013}-\frac{4}{2013}+\cdots-\frac{2012}{2013} \\[8pt] &= \frac{1}{2013} \left( 1-2+3-4+\cdots-2012 \right) \\[8pt] &= \frac{1}{2013} \left( (1-2)+(3-4)+\cdots+(2011-2012) \right) \\[8pt] &= \frac{1}{2013} \left( (-1)+(-1)+\cdots+(-1) \right) \\[8pt] &= \frac{1}{2013} \left( \frac{2012}{2}\times (-1) \right) \\[8pt] &= \frac{1}{2013} (-1006) \\[8pt] &= - \frac{1006}{2013} \end{aligned}
Jawaban B.